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数学是从什么时候开始难的?

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发表于 2024-3-17 15:52:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
谈起数学,很多人最大的感觉是难。有人还为此编了一个段子:朋友会骗你,恋人会骗你,子女也会骗你,但数学不会,数学不会就是不会。

但是,数学是从什么时候开始变难的?

提起这个问题,不同的人有不同的感觉,有的人从小学开始就感觉数学难,有的人从初中开始感觉数学难,有的人从高中开始感觉数学难,有的人从微积分开始感觉数学难,还有人从群环域、对偶空间、偏微分方程开始觉得数学难……

要想探讨这个问题,得从数学的本质说起,也就是数学到底是什么。

美国大数学家柯朗写了一本书,书名是《什么是数学》。数中讲到数学的本质:一是数学是一个不断抽象的过程,二是数学是一个不断在旧知识上搭建新知识的过程。我觉得数学之所以难,主要是难在这两个方面。

当思维跟不上数学的抽象程度时,你会觉得数学很难。

从幼儿园开始的数字,就是一个对实际事物的抽象,因为1在自然界中并不存在,只是我们用来描述单个物体的方法,同样所有的数字都是如此。

有了数字之后,又抽象出了质数合数分数小数正数负数实数复数等各种数,同时对实际生活进行抽象有了各种各样的应用题比如盈亏问题、差倍问题、追及问题……

再然后,又用字母代替数,在中学阶段衍生出了方程、函数、集合、不等式、概率等各种知识,在大学阶段衍生出了微积分、泛函、群论、拓扑学、随机过程等各种令人望之生畏的课程。

在用字母代替数的同时,数学还对现实中的实际物体进行形状上的抽象,从而有了点、线段、直线……,进而衍生出了平面几何和立体几何。

把几何和函数结合在一起之后,中学阶段出现了圆锥曲线、解析几何、向量,在大学阶段则出现了微分几何这种难于上青天的东西。

在上述每一步抽象的过程中,都需要思维的配合,只要思维跟不上,就会觉得数学变难了。

这种思维是什么?说白了就是要喜欢思考、善于深度思考、不怕难题、喜欢琢磨难题。

这种思维能力,一方面靠先天遗传,另一方面靠后天培养。先天的遗传不可改变,但后天培养主要靠家长,学前通过益智游戏,小学时可以通过小奥来培养。

在小初高阶段,思维能力跟不上抽象程度主要集中在三个阶段:一是小学三年级,从纯数字计算变成了应用题为主;二是初一下到初二上,平面几何开始引入抽象证明;三是高一刚入学,集合和函数开始大量使用二次函数的性质。

这三个时间点,也是孩子容易成绩大滑坡的时间点,需要家长高度关注。

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